パラボラ(1)-放物線の焦点位置を計算する

パラボラアンテナ(Parabolic Anntena)の形状を計算する。
焦点に電波の発信源を持ってくると、鋭い指向性が得られるらしい。

さて、今回の課題は、
(1)半径(R)、(2)(お椀の)深さ(δ)が与えられたとき、焦点位置(F)がどこにくるかを推定する計算式。パラボラアンテナは放物線(Y=aX²)を回転させた「お皿」だ。「お皿のカタチ」が与えられたら、焦点の位置を求める方法を得ることだ。

上の図の説明；

• 1000 x 1250の四角形の左下から、1000 x 200 への曲線が放物面。
• パラボラの半径:Rが1000mmなので、アンテナとしては直径2mを想定している。
• この放物面の接線に直行する垂線に対して、垂直に落ちてくる平行線(入射する電波のイメージ)と出射方向は鏡像になる。(入射角=出射角)
• これを放物面の何点かで描画し、上図の場合では1250mmが収束点となる。

放物線のグラフを眺めていたが、幾何学的に解けそうも無さそうだ。そこで、チカラ技ではあるが、Dとδのパラメータを振った放物線をエクセルで用意し、CADに注入、焦点位置(F)を推定した。

手っ取り早く結論；

となります。単位はmmでもmでもOK。

具体的な作業手順は以下のようなものです。宜しければ、下記リンクにお越しください。

1. Excelとエディタを使って、CADに渡す放物線のデータ(SCR)を作る。
2. CADにて放物線のデータ(SCR)を読み込んで、放物線を描画する。
3. Rとかδを振ったら、規則性が見えてきた。

複雑な形状を生成する作業は、CADにデータを注入すると、手間が少なくて済みます。これまで従事してきた、シミュレーション分野とか、半導体用フォトマスクの作成で、PCで出来ることはPCに任せようとしてきました。当時からだいぶ年月が経ちましたが、世の中は相変わらず進化し続けているようです。